3B Scientific Pohl's Torsion Pendulum User Manual
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rale in sequenza periodica, mettendo in tal modo in
moto la ruota di rame. Per lo smorzamento si utilizza
un freno elettromagnetico a corrente di Foucault (11).
Un anello graduato (4) con fessure e scala con divisio-
ni da 2 mm circonda il sistema oscillante; sull’eccitatore
e sul risonatore si trovano indicatori.
L’apparecchio può essere utilizzato anche nella dimo-
strazione della proiezione d’ombra.
Per l’alimentazione di corrente è necessario un alimen-
tatore CC per pendolo di torsione U11755.
Frequenza propria:
ca. 0,5 Hz.
Frequenza di eccitazione:
da 0 a 1,3 Hz
(regolabile di continuo)
Connessioni:
Motore:
max. 24 V CC, 0,7 A,
mediante jack di
sicurezza da 4 mm
Freno a corrente di Foucault: da 0 a 24 V CC, max. 2 A,
mediante jack di
sicurezza da 4 mm
Anello graduato:
300 mm Ø
Dimensioni:
400 mm x 140 mm x 270 mm
Peso:
4 kg
2.1 Fornitura
1 pendolo di torsione
2 masse supplementari da 10 g
2 masse supplementari da 20 g
3. Principi teorici
3.1 Simboli delle formule utilizzati
D
=
costante di collegamento angolare
J
=
momento di inerzia delle masse
M
=
momento torcente di richiamo
T
=
periodo
T
0
=
periodo del sistema non smorzato
T
d
=
periodo del sistema smorzato
M
E
=
ampiezza del momento torcente
dell'eccitatore
b
=
momento di smorzamento
n
=
frequenza
t
=
tempo
Λ
=
decremento logaritmico
δ
=
costante di smorzamento
ϕ
=
angolo di deviazione
ϕ
0
=
ampiezza relativa al tempo t = 0 s
ϕ
n
=
ampiezza dopo n periodi
ϕ
E
=
ampiezza di eccitazione
ϕ
S
=
ampiezza del sistema
ω
0
=
frequenza propria del sistema oscillante
ω
d
=
frequenza propria del sistema smorzato
ω
E
=
frequenza del circuito di eccitazione
ω
E
res
=
frequenza del circuito di eccitazione per
ampiezza max.
Ψ
0S
=
angolo di fase zero del sistema
3.2 Oscillazione di torsione armonica
Un'oscillazione armonica è presente se la forza di ri-
chiamo è proporzionale alla deviazione. In caso di oscil-
lazioni di torsione armoniche il momento torcente di
richiamo è proporzionale all'angolo di deviazione
ϕ:
M = D ·
ϕ
Il fattore di proporzionalità D (costante di collegamento
angolare) può essere calcolato mediante misurazione
dell'angolo di deviazione e del momento deviante.
La frequenza del circuito proprio del sistema
ω
0
si ot-
tiene dalla misurazione del periodo T
ω
0
= 2
π/T
e il momento di inerzia delle masse J da
ω
0
2
=
D
J
3.3 Oscillazione di torsione smorzata libera
In un sistema oscillante, nel quale si verificano perdi-
te di energia a causa di perdite per attriti, senza che
l'energia venga compensata da energia apportata dal-
l'esterno, l'ampiezza si riduce costantemente, ossia
l'oscillazione è smorzata.
In ciò il momento di smorzamento b è proporzionale
alla velocità angolare
ϕ
.
.
Dall'equilibrio del momento torcente si ottiene l'equa-
zione del moto
J
b
D
⋅ + ⋅ + ⋅ =
ϕ
ϕ
ϕ
..
.
0
Per l'oscillazione non smorzata, b = 0
Se inizia l'oscillazione relativa al tempo t = 0 s con
l'ampiezza massima
ϕ
0
si ottiene la soluzione del-
l'equazione differenziale con uno smorzamento non
troppo potente (
δ² < ω
0
²) (oscillazione)
ϕ =
ϕ
0
· e
–
δ ·t
· cos (
ω
d
· t)
δ = b/2 J è la costante di smorzamento e
ω
ω
δ
d
0
2
2
=
−
ω
d
= frequenza propria del sistema smorzato.
In caso di smorzamento potente (
δ² > ω
0
²) il sistema
non oscilla ma scorre in posizione di riposo (scorrimen-
to).
In caso di smorzamento non troppo potente, il perio-
do T
d
del sistema oscillante smorzato cambia solo leg-
germente rispetto a T
0
del sistema oscillante non smor-
zato.
Inserendo t = n · T
d
nell'equazione
ϕ =
ϕ
0
· e
–
δ ·t
· cos (
ω
d
· t)
e per l'ampiezza in base a n periodi
ϕ =
ϕ
n
si ottiene
con la definizione
ω
d
= 2
π/T
d
ϕ
ϕ
δ
n
0
d
=
⋅
− ⋅
e
T
n
e da ciò il decremento logaritmico
Λ:
Λ = ⋅ = ⋅
=
δ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
T
n
In
In
d
n
0
n
n+1
1