3B Scientific Oscillation Tube - Manual (Page 2)

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men V und Temperatur T eindeutig beschreiben. Es gilt:
p V = n R T (1)
Für Zustandsänderungen ohne Wärmeaustausch mit der
Umgebung kann diese Gleichung in die Adiabaten-
gleichung umgeformt werden:
p V
?
= const. (2)
Der Adiabatenexponent
? ist das Verhältnis der spezifi-
schen Wärmekapazität bei konstantem Druck c
p
und der
spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen
c
V
:
χ =
c
c
V
P
(3)
Setzt man die Glasröhre senkrecht in den durchbohrten
Gummistopfen einer Glasflasche mit 10 l Volumen und
lässt den Aluminiumzylinder in die Glasröhre gleiten, so
führt er harmonische Schwingungen auf dem durch das
abgeschlossene Luftvolumen gebildeten Luftpolster aus.
Wenn der Druck p in der Flasche gleich der Summe aus
dem durch die Zylindermasse m hervorgerufenen Druck
und dem äußeren Luftdruck p
L
ist, befindet sich der Zy-
linder im Gleichgewicht:
p p
mg
A
= +
L
(4)
Wird der Zylinder um die Strecke s aus der Gleichgewichts-
lage ausgelenkt, so ändert sich p um
,p und V um ,V.
Der Aluminiumzylinder erfährt eine Rückstellkraft, die
proportional zur Auslenkung ist. Er führt auf dem unter
ihm befindlichen Luftpolster harmonische Schwingun-
gen aus. Da der Schwingungsvorgang relativ rasch ab-
läuft, kann man ihn durch die adiabatische Zustandsän-
derung beschreiben. Durch Bilden der Ableitung dp/dV
von (2) und Übergang zu endlichen Änderungen
,p und
,V erhält man
∆ ∆
p
p
V
V = − χ
(5)
Da der Zylinder sich um die Strecke s in der Präzisions-
röhre bewegt, beträgt die Änderung des Volumens
,V = As
(6)
Die rücktreibende Kraft
F A p
pA
V
s = = − ∆ χ
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(7)
führt zur periodischen Beschleunigung des Zylinders mit
der Masse m. Nach dem zweiten Newtonschen Axiom gilt
folgende Differentialgleichung für s(t)
d s
dt
pA
V
s
2
2
2
+ = χ 0 (8)
Aus (8) ergibt sich die Eigenkreisfrequenz
M der harmoni-
schen Schwingung
ω χ =
pA
V
2
(9)
und daraus die Schwingungsdauer T
s
T
mV
pA
s
2
2
2
= =
π
ω
π
χ
(10)
Für die Bestimmung des Adiabaten- Exponenten
? folgt:
χ
π
= =
4 64 2
2 2 2 4
mV
A pT
mV
T d p
s s
(11)
4. Bedienung
• Luftdruck, Innendurchmesser des Präzisionsrohres,
Masse des Aluminiumzylinders und Volumen des
Messgefäßes bestimmen.
• Glasröhre auf die Mariotte’sche Flasche aufsetzen,
senkrecht ausrichten und an einem Stativ befestigen.
• Die Mariotte’sche Flasche sollte mit einer Gummi-
matte oder ähnlichem ausgelegt sein, um eine Be-
schädigung sowohl der Flasche als auch des Zylin-
ders zu verhindern, wenn der Zylinder in die Flasche
fällt.
• Zur Vereinfachung des Versuchs ist es zu empfehlen
eine Handpumpe über den 3-Wege-Hahn an die
Mariotte’sche Flasche anzuschließen. Der Aluminium-
zylinder kann auf diese Weise im Glasrohr hoch-
gepumpt und entnommen werden, ohne das Glas-
rohr immer wieder neu ausrichten zu müssen.
• Den Aluminiumzylinder mit einem fusselfreiem Tuch
und etwas Waschbenzin säubern und bei geschlosse-
nem Hahn nicht verkantet in die Glasröhre einführen
und fallen lassen. Den Zylinder nur am Handgriff an-
fassen, um Verunreinigungen zu vermeiden.
• Mit einer Stoppuhr die Zeit für fünf Schwingungen 10
mal messen.
• Die Zeitmessung ist zu starten, wenn der Zylinder zum
ersten Mal abgebremst wird und sich an der tiefsten
Stelle befindet. Gestoppt wird die Zeitmessung, wenn
der Zylinder zum sechsten Mal am tiefsten Punkt
angekommen ist.