HP 48gII Graphing Calculator - Manual (Page 481)

Página 14-4
Derivadas de órdenes 3, 4, y mayor, se definen de manera similar.
Para calcular derivadas de un orden superior en la calculadora, repítase
simplemente la derivada tantas veces tan necesarias. Algunos ejemplos se
demuestran a continuación:
La regla de la cadena para derivadas parciales
Considérese la función z = f(x, y), tal que x = x(t), y = y(t). La función z
representa realmente una función compuesta de t si la escribimos como z =
f[x(t), y(t) ]. La regla de la cadena para la derivada dz/dt para este caso se
escribe como
v
y
y
z
v
x
x
z
v
z
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
Para ver la expresión que la calculadora produce para esta aplicación de la
regla de la cadena utilícese:
El resultado es d1y(t)×d2z(x(t), y(t))+d1x(t)×d1z(x(y), y(t)). El término d1y(t)
debe ser interpretado como "la derivada del y(t) con respecto a la 1ra
variable independiente, es decir, t", o d1y(t) = dy/dt. De manera similar,
d1x(t) = dx/dt. Por otra parte, d1z(x(t), y(t)) significa “la primera derivada de
z(x, y) con respecto a la primera variable independiente, es decir, x", o
d1z(x(t), y(t)) = z/x. Así mismo, d2z(x(t), y(t)) = z/y. Por lo tanto, la expresión
anterior debe ser interpretada como: